1. 問題の内容
7つの数字 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 から3つを選んで3桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるか。
2. 解き方の手順
まず、3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければなりません。与えられた数字の中で奇数は3と9の2つです。
(1) 一の位が3の場合：
一の位を3に固定すると、残りの2つの位を決めます。百の位は0以外でなければならないので、百の位は0, 2, 4, 6, 8, 9の6つの数字から選ぶことができますが、一の位に3が使われているので、百の位には0と3以外の数字を入れる必要があります。よって、百の位に入れることができる数字は2, 4, 6, 8, 9の5つです。十の位には、残った5つの数字の中から1つを選ぶことができます。したがって、一の位が3のときの奇数は、5 * 5 = 25通りです。
(2) 一の位が9の場合：
一の位を9に固定すると、残りの2つの位を決めます。百の位は0以外でなければならないので、百の位は0, 2, 3, 4, 6, 8の6つの数字から選ぶことができます。よって、百の位に入れることができる数字は2, 3, 4, 6, 8の5つです。十の位には、残った5つの数字の中から1つを選ぶことができます。したがって、一の位が9のときの奇数は、5 * 5 = 25通りです。
(3) 合計
一の位が3の場合と9の場合を足し合わせると、25 + 25 = 50通りとなります。
3. 最終的な答え
50通り