AとBの歩く速さに関する問題です。Aは6歩進む間にBは9歩進みます。また、Aが18歩で進む距離をBは12歩で進みます。ある距離をAが90秒で進むとき、同じ距離をBはどのくらいの時間で進むかを求めます。

## 問題1

1. 問題の内容

AとBの歩く速さに関する問題です。Aは6歩進む間にBは9歩進みます。また、Aが18歩で進む距離をBは12歩で進みます。ある距離をAが90秒で進むとき、同じ距離をBはどのくらいの時間で進むかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、AとBの歩幅の比を求めます。Aが18歩で進む距離をBは12歩で進むので、Aの歩幅：Bの歩幅＝12：18＝2：3となります。

次に、AとBの速度の比を求めます。Aが6歩進む間にBは9歩進むので、単位時間あたりにAが進む歩数：Bが進む歩数＝6：9＝2：3となります。これに歩幅の比を考慮すると、Aの速度：Bの速度＝(2×2)：(3×3)＝4：9となります。

Aが90秒かかる距離をBが進む時間を$t$とすると、速度の比と時間の比は反比例の関係にあるので、

$4：9 = t：90$

が成り立ちます。

この式を解くと、

$t = (4/9) * 90$

$t = 40$

となります。

3. 最終的な答え

40秒

## 問題2

1. 問題の内容

AとBは2桁の自然数で、最大公約数が5、最小公倍数が140です。AとBの和を求めます。

2. 解き方の手順

AとBの最大公約数が5なので、A = 5a, B = 5b と表すことができます。ここでaとbは互いに素な整数です。

AとBの最小公倍数は140なので、

$5ab = 140$

となります。

これを解くと、

$ab = 28$

となります。

aとbは互いに素な整数なので、(a, b)の組み合わせは(1, 28), (4, 7), (7, 4), (28, 1)となります。

このうち、A = 5a, B = 5bが共に2桁の整数となる組み合わせは(4, 7)と(7, 4)です。

したがって、(A, B)は(20, 35)または(35, 20)となります。

A + B = 20 + 35 = 55

3. 最終的な答え

55