問題は以下の通りです。 3. 根号の中を簡単な数にする問題： (1) $\sqrt{28}$ (2) $\sqrt{80}$ (3) $\sqrt{\frac{5}{9}}$ 4. 素因数分解を使って根号の中を簡単な数にする問題： (1) $\sqrt{75}$ (2) $\sqrt{108}$ (3) $\sqrt{243}$ 5. 工夫して積を計算する問題： (1) $\sqrt{12} \times \sqrt{18}$ (2) $\sqrt{24} \times \sqrt{20}$ (3) $\sqrt{8} \times \sqrt{27}$ (4) $\sqrt{7} \times \sqrt{42}$ (5) $\sqrt{21} \times \sqrt{35}$ (6) $\sqrt{15} \times \sqrt{35}$

はい、承知いたしました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

3. 根号の中を簡単な数にする問題：

(1) $\sqrt{28}$

(2) $\sqrt{80}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{9}}$

4. 素因数分解を使って根号の中を簡単な数にする問題：

(1) $\sqrt{75}$

(2) $\sqrt{108}$

(3) $\sqrt{243}$

5. 工夫して積を計算する問題：

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{18}$

(2) $\sqrt{24} \times \sqrt{20}$

(3) $\sqrt{8} \times \sqrt{27}$

(4) $\sqrt{7} \times \sqrt{42}$

(5) $\sqrt{21} \times \sqrt{35}$

(6) $\sqrt{15} \times \sqrt{35}$

2. 解き方の手順

3. 根号の中を簡単な数にする

(1) $\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 7} = 2\sqrt{7}$

(2) $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

4. 素因数分解を使って根号の中を簡単な数にする

(1) $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{6^2 \times 3} = 6\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{243} = \sqrt{81 \times 3} = \sqrt{9^2 \times 3} = 9\sqrt{3}$

5. 工夫して積を計算する

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{18} = \sqrt{12 \times 18} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{6^2 \times 6} = 6\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{24} \times \sqrt{20} = \sqrt{24 \times 20} = \sqrt{480} = \sqrt{16 \times 30} = \sqrt{4^2 \times 30} = 4\sqrt{30}$

(3) $\sqrt{8} \times \sqrt{27} = \sqrt{8 \times 27} = \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{6^2 \times 6} = 6\sqrt{6}$

(4) $\sqrt{7} \times \sqrt{42} = \sqrt{7 \times 42} = \sqrt{7 \times 7 \times 6} = \sqrt{7^2 \times 6} = 7\sqrt{6}$

(5) $\sqrt{21} \times \sqrt{35} = \sqrt{21 \times 35} = \sqrt{3 \times 7 \times 5 \times 7} = \sqrt{3 \times 5 \times 7^2} = 7\sqrt{15}$

(6) $\sqrt{15} \times \sqrt{35} = \sqrt{15 \times 35} = \sqrt{3 \times 5 \times 5 \times 7} = \sqrt{3 \times 7 \times 5^2} = 5\sqrt{21}$

3. 最終的な答え

4. 根号の中を簡単な数にする問題：

(1) $2\sqrt{7}$

(2) $4\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{5}}{3}$

5. 素因数分解を使って根号の中を簡単な数にする問題：

(1) $5\sqrt{3}$

(2) $6\sqrt{3}$

(3) $9\sqrt{3}$

6. 工夫して積を計算する問題：

(1) $6\sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{30}$

(3) $6\sqrt{6}$

(4) $7\sqrt{6}$

(5) $7\sqrt{15}$

(6) $5\sqrt{21}$