一つ目の問題は、4で割ると3余り、6で割ると5余り、10で割ると9余る数の中で、最も小さい自然数は何かを求める問題です。 二つ目の問題は、連続する3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194であるとき、その3つの自然数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、4で割ると3余り、6で割ると5余り、10で割ると9余る数の中で、最も小さい自然数は何かを求める問題です。

二つ目の問題は、連続する3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194であるとき、その3つの自然数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

一つ目の問題：

求める数を$x$とすると、$x+1$ は4, 6, 10 で割り切れる数である。つまり、$x+1$ は 4, 6, 10 の公倍数である。4, 6, 10 の最小公倍数を求める。

4 = 2 * 2

6 = 2 * 3

10 = 2 * 5

最小公倍数は 2 * 2 * 3 * 5 = 60 である。

したがって、$x+1$ は 60 の倍数である。$x+1 = 60n$ (n は自然数)

$x = 60n - 1$。最も小さい自然数は、$n=1$ のとき $x = 60 - 1 = 59$ である。

二つ目の問題：

連続する3つの自然数を $n-1, n, n+1$ とする。それぞれの2乗の和は $(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2$ である。これが194に等しいので、

$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 194$

$n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 194$

$3n^2 + 2 = 194$

$3n^2 = 192$

$n^2 = 64$

$n = 8$ (nは自然数なので、正の平方根のみ考える)

したがって、連続する3つの自然数は 7, 8, 9 である。これらの和は $7+8+9 = 24$ である。

3. 最終的な答え

一つ目の問題：59

二つ目の問題：24