3つの数 $\sqrt[3]{5}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{3}$ を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

3つの数 $\sqrt[3]{5}$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{3}$ を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

3つの数を比較するために、すべての数を6乗してみます。

$\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}$なので、$(\sqrt[3]{5})^6 = (5^{\frac{1}{3}})^6 = 5^2 = 25$です。

$\sqrt{10} = 10^{\frac{1}{2}}$なので、$(\sqrt{10})^6 = (10^{\frac{1}{2}})^6 = 10^3 = 1000$です。

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$なので、$(\sqrt{3})^6 = (3^{\frac{1}{2}})^6 = 3^3 = 27$です。

6乗した値の大小関係は $25 < 27 < 1000$ なので、元の数の大小関係も $\sqrt[3]{5} < \sqrt{3} < \sqrt{10}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{5}, \sqrt{3}, \sqrt{10}$