4つの数字0, 1, 2, 3を重複を許して使って作れる自然数の個数を、以下の3つの条件で求める問題です。 (1) 3桁の自然数 (2) 3桁以下の自然数 (3) 123より小さい自然数

1. 問題の内容

4つの数字0, 1, 2, 3を重複を許して使って作れる自然数の個数を、以下の3つの条件で求める問題です。

(1) 3桁の自然数

(2) 3桁以下の自然数

(3) 123より小さい自然数

2. 解き方の手順

(1) 3桁の自然数

* 百の位は0以外なので、1, 2, 3のいずれかの3通り。

* 十の位、一の位は0, 1, 2, 3のいずれかの4通り。

* したがって、3桁の自然数の個数は $3 \times 4 \times 4 = 48$ 個。

(2) 3桁以下の自然数

* 1桁の自然数は1, 2, 3の3個。

* 2桁の自然数は、十の位が0以外なので3通り、一の位は4通り。したがって $3 \times 4 = 12$ 個。

* 3桁の自然数は(1)より48個。

* したがって、3桁以下の自然数の個数は $3 + 12 + 48 = 63$ 個。

(3) 123より小さい自然数

* 1桁の自然数は1, 2, 3の3個。

* 2桁の自然数は10から33まで。

* 10の位が1のとき、一の位は0, 1, 2, 3なので4個。

* 10の位が2のとき、一の位は0, 1, 2, 3なので4個。

* 10の位が3のとき、一の位は0, 1, 2, 3なので4個。

* 2桁の自然数は $3 \times 4 = 12$ 個。

* 3桁の自然数は、以下のいずれかの場合に123より小さくなります。

* 百の位が1の場合

* 十の位が0のとき、一の位は0, 1, 2, 3なので4個。

* 十の位が1のとき、一の位は0, 1, 2, 3なので4個。

* 十の位が2のとき、一の位は0, 1, 2なので3個。

* 百の位が1の場合の個数は $4+4+3=11$ 個。

* 百の位が0の場合は自然数とならない。

* したがって、123より小さい自然数の個数は $3 + 12 + 11 = 26$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 48個

(2) 63個

(3) 26個