4%の食塩水100gに7%の食塩水を混ぜて、6%以上の食塩水を作りたい。7%の食塩水を何g以上混ぜればよいか。

1. 問題の内容

4%の食塩水100gに7%の食塩水を混ぜて、6%以上の食塩水を作りたい。7%の食塩水を何g以上混ぜればよいか。

2. 解き方の手順

混ぜる7%の食塩水の量を $x$ (g)とします。

* 4%の食塩水100gに含まれる食塩の量は $100 \times 0.04 = 4$ (g)。

* 7%の食塩水$x$gに含まれる食塩の量は $0.07x$ (g)。

* 混ぜ合わせた後の食塩水の総量は $100+x$ (g)。

* 混ぜ合わせた後の食塩水に含まれる食塩の総量は $4+0.07x$ (g)。

* 混ぜ合わせた後の食塩水の濃度は $\frac{4+0.07x}{100+x}$。これが6%以上になるので、以下の不等式が成り立ちます。

$$\frac{4+0.07x}{100+x} \geq 0.06$$

不等式を解きます。

$$4+0.07x \geq 0.06(100+x)$$

$$4+0.07x \geq 6+0.06x$$

$$0.07x - 0.06x \geq 6-4$$

$$0.01x \geq 2$$

$$x \geq \frac{2}{0.01}$$

$$x \geq 200$$

3. 最終的な答え

200 g以上