2桁の2つの自然数 $A$ と $B$ があり、最大公約数が5、最小公倍数が140であるとき、$A+B$ の値を求めます。

1. 問題の内容

2桁の2つの自然数 $A$ と $B$ があり、最大公約数が5、最小公倍数が140であるとき、$A+B$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の最大公約数が5であることから、$A=5a$、$B=5b$ と表せます。ここで、$a$ と $b$ は互いに素な整数です。

$A$ と $B$ の最小公倍数は140なので、$5ab = 140$ となります。

この式を整理すると、$ab = \frac{140}{5} = 28$ となります。

$a$ と $b$ は互いに素で、$ab=28$を満たす整数の組を考えます。考えられる組は $(1, 28)$, $(4, 7)$ です。

$(1, 28)$ のとき、$A = 5 \times 1 = 5$、$B = 5 \times 28 = 140$ となります。しかし、$A$ は2桁の整数ではないので、これは不適です。

$(4, 7)$ のとき、$A = 5 \times 4 = 20$、$B = 5 \times 7 = 35$ となります。このとき、$A$ と $B$ はどちらも2桁の整数です。

よって、$A=20$、$B=35$ または $A=35$、$B=20$ です。

したがって、$A+B = 20+35 = 55$ となります。

3. 最終的な答え

55