1皿1800円のオードブルと1皿1200円のオードブルの2種類がある。合計金額が7000円以上の場合、配送料が無料になる。2種類のオードブルをそれぞれ1皿以上注文し、合計金額が10000円以下になるような注文の仕方は何通りあるか。

1. 問題の内容

1皿1800円のオードブルと1皿1200円のオードブルの2種類がある。合計金額が7000円以上の場合、配送料が無料になる。2種類のオードブルをそれぞれ1皿以上注文し、合計金額が10000円以下になるような注文の仕方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

1800円のオードブルの皿数を$x$、1200円のオードブルの皿数を$y$とする。

条件より、$x \ge 1$、$y \ge 1$である。

合計金額が7000円以上10000円以下なので、

$7000 \le 1800x + 1200y \le 10000$

すべての項を100で割ると

$70 \le 18x + 12y \le 100$

すべての項を6で割ると

$\frac{70}{6} \le 3x + 2y \le \frac{100}{6}$

$11.66... \le 3x + 2y \le 16.66...$

$x$と$y$は整数なので、$3x + 2y$も整数である。したがって、

$12 \le 3x + 2y \le 16$

$x \ge 1$、$y \ge 1$より、$x = 1, 2, 3, 4$の場合について、$y$の値を求める。

* $x = 1$のとき、$12 \le 3 + 2y \le 16$。 $9 \le 2y \le 13$。 $4.5 \le y \le 6.5$。 $y$は整数なので、$y = 5, 6$。 (2通り)

* $x = 2$のとき、$12 \le 6 + 2y \le 16$。 $6 \le 2y \le 10$。 $3 \le y \le 5$。 $y$は整数なので、$y = 3, 4, 5$。 (3通り)

* $x = 3$のとき、$12 \le 9 + 2y \le 16$。 $3 \le 2y \le 7$。 $1.5 \le y \le 3.5$。 $y$は整数なので、$y = 2, 3$。 (2通り)

* $x = 4$のとき、$12 \le 12 + 2y \le 16$。 $0 \le 2y \le 4$。 $0 \le y \le 2$。$y$は整数で、$y \ge 1$なので、$y = 1, 2$。 (2通り)

合計は$2 + 3 + 2 + 2 = 9$通り。

3. 最終的な答え

9通り