1から100までの整数について、次の問いに答える。 (1) 8の倍数は何個あるか。 (2) 12の倍数は何個あるか。 (3) 8で割り切れない数は何個あるか。 (4) 8の倍数であるが、12の倍数ではない数は何個あるか。 (5) 8でも12でも割り切れない数は何個あるか。 (6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数は何個あるか。

1. 問題の内容

1から100までの整数について、次の問いに答える。

(1) 8の倍数は何個あるか。

(2) 12の倍数は何個あるか。

(3) 8で割り切れない数は何個あるか。

(4) 8の倍数であるが、12の倍数ではない数は何個あるか。

(5) 8でも12でも割り切れない数は何個あるか。

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 8の倍数

100を8で割った商を求める。

$100 \div 8 = 12.5$

したがって、8の倍数は12個。

(2) 12の倍数

100を12で割った商を求める。

$100 \div 12 = 8.333...$

したがって、12の倍数は8個。

(3) 8で割り切れない数

1から100までの整数の個数から、8の倍数の個数を引く。

$100 - 12 = 88$

したがって、8で割り切れない数は88個。

(4) 8の倍数であるが、12の倍数ではない数

8の倍数の個数から、8の倍数かつ12の倍数である数の個数を引く。

8と12の最小公倍数は24である。

100を24で割った商を求める。

$100 \div 24 = 4.166...$

したがって、24の倍数は4個。

8の倍数であるが、12の倍数ではない数は、$12 - 4 = 8$個。

(5) 8でも12でも割り切れない数

1から100までの整数の個数から、8の倍数または12の倍数である数の個数を引く。

8の倍数の個数は12個、12の倍数の個数は8個、24の倍数の個数は4個。

8の倍数または12の倍数である数の個数は、$12 + 8 - 4 = 16$個。

8でも12でも割り切れない数は、$100 - 16 = 84$個。

(6) 8で割り切れない、または12で割り切れない数

全体から、8でも12でも割り切れる数を引く。

8でも12でも割り切れる数は24の倍数なので4個。

全体100から4を引いて、96個。

あるいは、8で割り切れない数が88個、12で割り切れない数が100-8=92個。

8でも12でも割り切れない数が84個なので、

8で割り切れないまたは12で割り切れない数は、$100 - 4 = 96$個

3. 最終的な答え

(1) 12個

(2) 8個

(3) 88個

(4) 8個

(5) 84個

(6) 96個