10ユーロ、20ユーロ、50ユーロの紙幣を使って、ちょうど150ユーロを支払う方法は何通りあるか求める問題です。ただし、どの紙幣も十分な枚数があり、使わない紙幣があっても良いとします。

1. 問題の内容

10ユーロ、20ユーロ、50ユーロの紙幣を使って、ちょうど150ユーロを支払う方法は何通りあるか求める問題です。ただし、どの紙幣も十分な枚数があり、使わない紙幣があっても良いとします。

2. 解き方の手順

まず、50ユーロ紙幣の使用枚数で場合分けします。

- 50ユーロ紙幣を0枚使う場合:

$10x + 20y = 150$

$x + 2y = 15$

$x = 15 - 2y$

$x \geq 0$ より、$15 - 2y \geq 0$ なので、$2y \leq 15$。よって、$y \leq 7.5$。

$y$ は整数なので、$y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ の8通り。

- 50ユーロ紙幣を1枚使う場合:

$10x + 20y = 100$

$x + 2y = 10$

$x = 10 - 2y$

$x \geq 0$ より、$10 - 2y \geq 0$ なので、$2y \leq 10$。よって、$y \leq 5$。

$y$ は整数なので、$y = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ の6通り。

- 50ユーロ紙幣を2枚使う場合:

$10x + 20y = 50$

$x + 2y = 5$

$x = 5 - 2y$

$x \geq 0$ より、$5 - 2y \geq 0$ なので、$2y \leq 5$。よって、$y \leq 2.5$。

$y$ は整数なので、$y = 0, 1, 2$ の3通り。

- 50ユーロ紙幣を3枚使う場合:

$10x + 20y = 0$

$x + 2y = 0$

$x = 0, y = 0$ の1通り。

したがって、合計の通り数は $8 + 6 + 3 + 1 = 18$ 通りです。

3. 最終的な答え

18通り