500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であって、かつ3の倍数でない整数は何個あるか。

1. 問題の内容

500以上1000以下の整数のうち、11の倍数であって、かつ3の倍数でない整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、500以上1000以下の11の倍数がいくつあるかを求めます。

500を11で割ると、45.45...なので、11の倍数で500以上の最小の整数は $11 \times 46 = 506$ です。

1000を11で割ると、90.90...なので、11の倍数で1000以下の最大の整数は $11 \times 90 = 990$ です。

したがって、500以上1000以下の11の倍数は、 $11 \times 46$ から $11 \times 90$ までなので、その個数は $90 - 46 + 1 = 45$ 個です。

次に、これらのうち3の倍数であるものを除きます。11の倍数かつ3の倍数は、33の倍数です。

500を33で割ると、15.15...なので、33の倍数で500以上の最小の整数は $33 \times 16 = 528$ です。

1000を33で割ると、30.30...なので、33の倍数で1000以下の最大の整数は $33 \times 30 = 990$ です。

したがって、500以上1000以下の33の倍数は、$33 \times 16$ から $33 \times 30$ までなので、その個数は $30 - 16 + 1 = 15$ 個です。

求める個数は、11の倍数の個数から33の倍数の個数を引いたものです。

$45 - 15 = 30$ 個

3. 最終的な答え

30個