与えられた数式は $3\sqrt{72} + 4\sqrt{128}$ です。この式を計算し、できるだけ簡略化された形で答えます。

1. 問題の内容

与えられた数式は $3\sqrt{72} + 4\sqrt{128}$ です。この式を計算し、できるだけ簡略化された形で答えます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$72 = 2^3 \cdot 3^2 = 2 \cdot 6^2$

$128 = 2^7 = 2 \cdot 2^6 = 2 \cdot (2^3)^2 = 2 \cdot 8^2$

したがって、それぞれの項は以下のようになります。

$3\sqrt{72} = 3\sqrt{2 \cdot 6^2} = 3 \cdot 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$

$4\sqrt{128} = 4\sqrt{2 \cdot 8^2} = 4 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$

これらを足し合わせます。

$3\sqrt{72} + 4\sqrt{128} = 18\sqrt{2} + 32\sqrt{2} = (18+32)\sqrt{2} = 50\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$50\sqrt{2}$