与えられた数学の問題は、根号を含む式の計算問題です。問題3は根号を含む式の足し算、引き算を行う問題で、問題4は根号を含む式の乗算、除算を行う問題です。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、根号を含む式の計算問題です。問題3は根号を含む式の足し算、引き算を行う問題で、問題4は根号を含む式の乗算、除算を行う問題です。

2. 解き方の手順

問題3(1)を解きます。

まず、$\sqrt{5}\sqrt{30}$ と $\sqrt{7}\sqrt{42}$ を計算します。

$\sqrt{5}\sqrt{30} = \sqrt{5 \times 30} = \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = 5\sqrt{6}$

$\sqrt{7}\sqrt{42} = \sqrt{7 \times 42} = \sqrt{7 \times 6 \times 7} = \sqrt{6 \times 49} = 7\sqrt{6}$

したがって、

$\sqrt{5}\sqrt{30} + \sqrt{7}\sqrt{42} = 5\sqrt{6} + 7\sqrt{6} = (5+7)\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$

問題4(1)を解きます。

分配法則を利用して計算します。

$\sqrt{2}(\sqrt{6}+\sqrt{8}) = \sqrt{2}\sqrt{6} + \sqrt{2}\sqrt{8} = \sqrt{12} + \sqrt{16} = \sqrt{4 \times 3} + 4 = 2\sqrt{3} + 4$

3. 最終的な答え

問題3(1)の答え: $12\sqrt{6}$

問題4(1)の答え: $2\sqrt{3} + 4$