216と540の正の公約数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

216と540の正の公約数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、216と540をそれぞれ素因数分解します。

$216 = 2^3 \times 3^3$

$540 = 2^2 \times 3^3 \times 5$

次に、216と540の最大公約数を求めます。最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を持つものを掛け合わせたものです。

最大公約数は $2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108$です。

公約数は最大公約数の約数なので、108の約数を全て求めます。

$108 = 2^2 \times 3^3$

約数は、素因数分解の指数に1を足して掛け合わせた数だけ存在します。

約数の個数: $(2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$個

108の約数を全て書き出すと、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 です。

最後に、これらの約数を全て足し合わせます。

$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 27 + 36 + 54 + 108 = 280$

3. 最終的な答え

216と540の正の公約数の和は280です。