長さ500mのトンネルを、長さ130mの列車が通り始めてから通り終わるまで45秒かかった。この列車の時速を求めよ。

## 問題1

1. 問題の内容

長さ500mのトンネルを、長さ130mの列車が通り始めてから通り終わるまで45秒かかった。この列車の時速を求めよ。

2. 解き方の手順

列車がトンネルを通り抜けるのに走る距離は、トンネルの長さと列車の長さを足したものです。

つまり、$500 + 130 = 630$ [m] が45秒で走る距離です。

列車の速度を計算します。速度＝距離/時間 なので、

$630 \div 45 = 14$ [m/秒]

次に、[m/秒] を [km/時] に変換します。

1 [km/時] = $\frac{1000}{3600}$ [m/秒] = $\frac{5}{18}$ [m/秒]

なので、1 [m/秒] = $\frac{18}{5}$ [km/時]

したがって、 $14 \times \frac{18}{5} = 50.4$ [km/時]

3. 最終的な答え

A. 50.4(km/時)

## 問題2

1. 問題の内容

上りの快速列車Aと下りの普通列車Bがすれ違っている。快速列車Aの長さは120m、速度は毎秒27m。快速列車Aと普通列車Bの長さの比は4:5、速度の比は3:2であるとき、快速列車Aと普通列車Bがすれ違うのに何秒かかるか。

2. 解き方の手順

まず、普通列車Bの長さを計算します。

A:Bの長さの比が4:5なので、Bの長さは$120 \times \frac{5}{4} = 150$ [m]

次に、普通列車Bの速度を計算します。

A:Bの速度の比が3:2なので、Bの速度は$27 \times \frac{2}{3} = 18$ [m/秒]

すれ違うのにかかる時間を計算します。

すれ違う距離は、列車の長さの合計なので、$120 + 150 = 270$ [m]

相対速度は、速度の合計なので、$27 + 18 = 45$ [m/秒]

かかる時間は、距離÷相対速度なので、$270 \div 45 = 6$ [秒]

3. 最終的な答え

A. 6秒

## 問題3

1. 問題の内容

鎌倉行きの急行列車が、長さ720mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに35秒かかり、駅のポールを通過するのに7秒かかった。この急行列車の長さは何mか。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ [m]とします。

鉄橋を渡るのに走る距離は、鉄橋の長さ + 列車の長さなので、$720 + x$ [m]

列車の速度は、距離÷時間で求められるので、

$\frac{720 + x}{35} = \frac{x}{7}$

これを解くと、

$7(720 + x) = 35x$

$5040 + 7x = 35x$

$5040 = 28x$

$x = 180$ [m]

3. 最終的な答え

C. 180m

## 問題4

1. 問題の内容

長さ180m、時速96kmで走る急行列車がある。今、この急行列車が長さ220mのトンネルの入り口で貨物列車に出会い、急行列車の最後尾がトンネルを出たときに貨物列車の最後尾がトンネルに入った。貨物列車の長さが350mのとき、その速度は時速何kmか。

2. 解き方の手順

急行列車の速度を[m/秒]に変換します。

$96 \times \frac{5}{18} = \frac{240}{9} = \frac{80}{3}$ [m/秒]

急行列車がトンネルを通過する距離は、トンネルの長さ + 急行列車の長さなので、$220 + 180 = 400$ [m]

貨物列車が進んだ距離は、貨物列車の長さ + 急行列車の長さなので、$350 + 180 = 530$ [m]

同じ時間で急行列車は400m、貨物列車は530m進んでいます。

出会ってから最後尾がトンネルに入りきるまでの時間を $t$ 秒とすると、急行列車が400m進む時間と貨物列車が530m進む時間が同じなので、

$400/(\frac{80}{3} + v) = t$

$530/(\frac{80}{3} + v) = t$

急行列車の速度をvとすると、

$\frac{400}{\frac{80}{3}+v}$

$\frac{530}{\frac{80}{3}-v}$

$400 \times (\frac{80}{3} - v) = 530 \times (\frac{80}{3} + v)$

$40 \times (\frac{8}{3} - v) = 53 \times (\frac{8}{3} + v)$

$\frac{320}{3} - 40v = \frac{424}{3} + 53v$

$93v = \frac{320}{3} - \frac{424}{3} = \frac{-104}{3}$

これはありえない。

違う解き方：

急行列車がトンネルから完全に出るまでの時間 $t$ は、$t = \frac{400}{\frac{80}{3}}$

このとき貨物列車は、530m進むので、貨物列車の速度 v は

$v = \frac{530}{t} = \frac{530}{\frac{400}{\frac{80}{3}}} = \frac{530 \times \frac{80}{3}}{400} = \frac{53 \times 8}{3 \times 4} = \frac{53 \times 2}{3} = \frac{106}{3}$ [m/秒]

[km/時] に変換すると、

$\frac{106}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{106 \times 6}{5} = \frac{636}{5} = 127.2$ [km/時]

3. 最終的な答え

None of them