与えられた式 $\frac{10}{\sqrt{50}} + \sqrt{2}$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{10}{\sqrt{50}} + \sqrt{2}$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{50}$ を簡略化します。50は $2 \times 25$ と分解でき、$25$ は $5^2$ なので、$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = 5\sqrt{2}$ となります。

$\frac{10}{\sqrt{50}} + \sqrt{2} = \frac{10}{5\sqrt{2}} + \sqrt{2}$

$\frac{10}{5\sqrt{2}}$ を簡略化すると $\frac{2}{\sqrt{2}}$ となります。

$\frac{2}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$

次に、$\frac{2}{\sqrt{2}}$ を有理化します。分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けると、

$\frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

したがって、

$\frac{2}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$