A, B, Cの3人が持っているお金の比が $4:3:2$ であった。AがCに164円あげたところ、比が $10:9:8$ になった。初めにAは何円持っていたか求める。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人が持っているお金の比が $4:3:2$ であった。AがCに164円あげたところ、比が $10:9:8$ になった。初めにAは何円持っていたか求める。

2. 解き方の手順

初めにA, B, Cが持っていたお金をそれぞれ $4x, 3x, 2x$ とする。

AがCに164円あげた後の金額は、Aは $4x - 164$ 円、Cは $2x + 164$ 円となる。Bの金額は変わらず $3x$ 円。

この時の比が $10:9:8$ なので、

$4x - 164 : 3x : 2x + 164 = 10 : 9 : 8$

比の性質より、

$\frac{4x - 164}{10} = \frac{3x}{9} = \frac{2x + 164}{8}$

まず、$\frac{4x - 164}{10} = \frac{3x}{9}$ より、

$9(4x - 164) = 10(3x)$

$36x - 1476 = 30x$

$6x = 1476$

$x = \frac{1476}{6} = 246$

次に、$\frac{3x}{9} = \frac{2x + 164}{8}$ より、

$8(3x) = 9(2x + 164)$

$24x = 18x + 1476$

$6x = 1476$

$x = \frac{1476}{6} = 246$

したがって、$x = 246$ となる。

初めにAが持っていた金額は $4x$ なので、

$4x = 4 \times 246 = 984$

3. 最終的な答え

初めにAは984円持っていた。