$\sqrt{32} \times \sqrt{48}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{32} \times \sqrt{48}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = \sqrt{2^4 \times 2} = 2^2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{2^4 \times 3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$\sqrt{32} \times \sqrt{48} = 4\sqrt{2} \times 4\sqrt{3}$

係数同士、根号同士をかけます。

$4 \times 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 16\sqrt{2 \times 3} = 16\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$16\sqrt{6}$