2桁の自然数について、以下の数を求める問題です。 (1) 4で割り切れない数 (2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数 (3) 4でも9でも割り切れない数

1. 問題の内容

2桁の自然数について、以下の数を求める問題です。

(1) 4で割り切れない数

(2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数

(3) 4でも9でも割り切れない数

2. 解き方の手順

(1) 4で割り切れない数

まず、2桁の自然数全体の個数を求めます。2桁の自然数は10から99までの整数なので、その個数は $99 - 10 + 1 = 90$ 個です。

次に、2桁の自然数の中で4で割り切れる数の個数を求めます。

最小の4の倍数は12 ($4 \times 3$)、最大の4の倍数は96 ($4 \times 24$)です。

したがって、4の倍数の個数は $24 - 3 + 1 = 22$ 個です。

4で割り切れない数は、全体の個数から4で割り切れる数の個数を引けば求められます。

よって、4で割り切れない数は $90 - 22 = 68$ 個です。

(2) 4で割り切れるが、9で割り切れない数

4で割り切れる数は22個あることは(1)で求めました。このうち9で割り切れる数を引けば良いです。

4でも9でも割り切れる数は、36で割り切れる数です。

2桁の自然数の中で36で割り切れる数は、36と72の2つです。

したがって、4で割り切れるが、9で割り切れない数は $22 - 2 = 20$ 個です。

(3) 4でも9でも割り切れない数

まず、4または9で割り切れる数を求めます。

4で割り切れる数は22個、9で割り切れる数を求めます。

最小の9の倍数は18 ($9 \times 2$)、最大の9の倍数は99 ($9 \times 11$)です。

したがって、9の倍数の個数は $11 - 2 + 1 = 10$ 個です。

4でも9でも割り切れる数、つまり36で割り切れる数は2個でした。

よって、4または9で割り切れる数は、 $22 + 10 - 2 = 30$ 個です。

4でも9でも割り切れない数は、全体の個数から4または9で割り切れる数の個数を引けば求められます。

よって、4でも9でも割り切れない数は $90 - 30 = 60$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 68個

(2) 20個

(3) 60個