$\frac{10}{\sqrt{150}}$ を簡略化して、分母に根号がない形にすることを求めます。

1. 問題の内容

$\frac{10}{\sqrt{150}}$ を簡略化して、分母に根号がない形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{150}$ を簡略化します。150を素因数分解すると、$150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3 \times 5^2$ となります。したがって、

$\sqrt{150} = \sqrt{2 \times 3 \times 5^2} = 5\sqrt{6}$

となります。

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{10}{\sqrt{150}} = \frac{10}{5\sqrt{6}}$

約分すると、

$\frac{10}{5\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$

となります。

最後に、分母の有理化を行います。分子と分母に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6}$

約分すると、

$\frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{3}$