$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{20}} - \frac{1}{\sqrt{125}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項の分母を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}$

したがって、与えられた式は

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{5\sqrt{5}}$

$\sqrt{5}$ を分母とする分数の形に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{10}{10\sqrt{5}}$

$\frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10\sqrt{5}}$

$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{10\sqrt{5}}$

よって、

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{1}{2\sqrt{5}} - \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{10}{10\sqrt{5}} - \frac{5}{10\sqrt{5}} - \frac{2}{10\sqrt{5}} = \frac{10-5-2}{10\sqrt{5}} = \frac{3}{10\sqrt{5}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{3}{10\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{10\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{10 \times 5} = \frac{3\sqrt{5}}{50}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{50}$