$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$ を一つの分数で表す問題です。ここで、$0.1\dot{2}$ は $0.12222...$ を、$0.2\dot{7}$ は $0.27777...$ を意味します。

1. 問題の内容

$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7}$ を一つの分数で表す問題です。ここで、$0.1\dot{2}$ は $0.12222...$ を、$0.2\dot{7}$ は $0.27777...$ を意味します。

2. 解き方の手順

まず、循環小数を分数に変換します。

$x = 0.1\dot{2}$ とすると、 $10x = 1.2222...$ および $100x = 12.2222...$ となります。

$100x - 10x = 12.2222... - 1.2222... = 11$ なので、$90x = 11$ となり、$x = \frac{11}{90}$ となります。

次に、$y = 0.2\dot{7}$ とすると、$10y = 2.7777...$ および $100y = 27.7777...$ となります。

$100y - 10y = 27.7777... - 2.7777... = 25$ なので、$90y = 25$ となり、$y = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$ となります。

したがって、$0.1\dot{2} \times 0.2\dot{7} = \frac{11}{90} \times \frac{5}{18}$ となります。

$\frac{11}{90} \times \frac{5}{18} = \frac{11 \times 5}{90 \times 18} = \frac{55}{1620}$

約分すると、$\frac{55}{1620} = \frac{11 \times 5}{324 \times 5} = \frac{11}{324}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{324}$