1から100までの自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 5の倍数の和を求めます。 (2) 5の倍数でない数の和を求めます。

## 回答

1. 問題の内容

1から100までの自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 5の倍数の和を求めます。

(2) 5の倍数でない数の和を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の和

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100 です。これは初項が5、末項が100、公差が5の等差数列です。項数$n$は、$100 = 5 + (n-1)5$ を解いて $n = 20$ となります。

等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ です。ここで、$n$は項数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

したがって、5の倍数の和は、$S_{20} = \frac{20(5 + 100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$ となります。

(2) 5の倍数でない数の和

1から100までの自然数の和を求め、そこから5の倍数の和を引けば、5の倍数でない数の和が求められます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を使って、$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$ となります。

したがって、5の倍数でない数の和は、$5050 - 1050 = 4000$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数の和: 1050

(2) 5の倍数でない数の和: 4000