練習28： (1) 192の正の約数の個数を求める。 (2) 800の正の約数の個数を求める。 練習29： 360の正の約数の個数と、正の約数すべての和を求める。

1. 問題の内容

練習28：

(1) 192の正の約数の個数を求める。

(2) 800の正の約数の個数を求める。

練習29：

360の正の約数の個数と、正の約数すべての和を求める。

2. 解き方の手順

練習28 (1)

192を素因数分解する。

$192 = 2^6 \times 3^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

$(6+1)(1+1) = 7 \times 2 = 14$

練習28 (2)

800を素因数分解する。

$800 = 2^5 \times 5^2$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

$(5+1)(2+1) = 6 \times 3 = 18$

練習29

360を素因数分解する。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められる。

$(3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$

約数の和は、各素因数に対して$(1 + p + p^2 + ... + p^n)$を計算し、それらを掛け合わせることで求められる（ここでpは素数、nはその素数の指数）。

$(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 3 + 3^2)(1 + 5) = (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(1 + 5) = (15)(13)(6) = 15 \times 78 = 1170$

3. 最終的な答え

練習28：

(1) 14個

(2) 18個

練習29：

約数の個数は24個

約数の和は1170