nが3以上の整数のとき、以下の順列の値を求めます。 (1) $ _8P_5 $ (2) $ _9P_3 $ (3) $ _5P_5 $ (4) $ _{12}P_1 $ (5) $ 7! $ (6) $ _nP_3 $

算数順列階乗組み合わせ
2025/7/13

1. 問題の内容

nが3以上の整数のとき、以下の順列の値を求めます。
(1) 8P5 _8P_5
(2) 9P3 _9P_3
(3) 5P5 _5P_5
(4) 12P1 _{12}P_1
(5) 7! 7!
(6) nP3 _nP_3

2. 解き方の手順

順列 nPr _nP_r は、n個の中からr個を選んで並べる場合の数で、以下の式で計算できます。
nPr=n!(nr)! _nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}
また、階乗 n! n! n!=n×(n1)×(n2)×...×2×1 n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1 で計算できます。
(1) 8P5=8!(85)!=8!3!=8×7×6×5×4×3×2×13×2×1=8×7×6×5×4=6720 _8P_5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720
(2) 9P3=9!(93)!=9!6!=9×8×7×6×5×4×3×2×16×5×4×3×2×1=9×8×7=504 _9P_3 = \frac{9!}{(9-3)!} = \frac{9!}{6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 8 \times 7 = 504
(3) 5P5=5!(55)!=5!0!=5!1=5×4×3×2×1=120 _5P_5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = \frac{5!}{1} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
(4) 12P1=12!(121)!=12!11!=12 _{12}P_1 = \frac{12!}{(12-1)!} = \frac{12!}{11!} = 12
(5) 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
(6) nP3=n!(n3)!=n×(n1)×(n2)×(n3)!(n3)!=n(n1)(n2) _nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)

3. 最終的な答え

(1) 6720
(2) 504
(3) 120
(4) 12
(5) 5040
(6) n(n1)(n2) n(n-1)(n-2)

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