6人の生徒を、(1)3つの部屋P, Q, Rに2人ずつ入れる方法、(2)2人ずつの3つの組に分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

6人の生徒を、(1)3つの部屋P, Q, Rに2人ずつ入れる方法、(2)2人ずつの3つの組に分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 3つの部屋P, Q, Rに2人ずつ入れる場合：

まず、6人の中から部屋Pに入る2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{6}C_{2}$通りです。

次に、残った4人の中から部屋Qに入る2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{4}C_{2}$通りです。

最後に、残った2人は自動的に部屋Rに入るので、組み合わせは1通りです。

したがって、求める場合の数は$_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2}$で計算できます。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{2}C_{2} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

よって、

$15 \times 6 \times 1 = 90$通りです。

(2) 2人ずつの3つの組に分ける場合：

まず、6人の中から最初の組の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{6}C_{2}$通りです。

次に、残った4人の中から次の組の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{4}C_{2}$通りです。

最後に、残った2人は最後の組になります。

ただし、組には区別がないため、2人ずつの３つの組の並び順（３！）で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は$\frac{_{6}C_{2} \times _{4}C_{2} \times _{2}C_{2}}{3!}$で計算できます。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{2}C_{2} = \frac{2!}{2!0!} = 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

よって、

$\frac{15 \times 6 \times 1}{6} = 15$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 90通り

(2) 15通り