5つの数字1, 2, 3, 5, 7の中から異なる数字を使って作ることができる整数の個数を求める問題です。 (1) 5桁の整数 (2) 3桁の整数 (3) 4桁の5の倍数 についてそれぞれ個数を求めます。

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 5, 7の中から異なる数字を使って作ることができる整数の個数を求める問題です。

(1) 5桁の整数

(2) 3桁の整数

(3) 4桁の5の倍数

についてそれぞれ個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数：

5つの異なる数字から5つ選んで並べる順列の総数を求めます。これは $5!$ で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 3桁の整数：

5つの異なる数字から3つ選んで並べる順列の総数を求めます。これは $_5P_3$ で計算できます。

$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(3) 4桁の5の倍数：

4桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要があります。

まず、一の位を5に固定します。残りの3桁は、残りの4つの数字(1, 2, 3, 7)から3つを選んで並べる順列を考えます。これは $_4P_3$ で計算できます。

$_4P_3 = 4 \times 3 \times 2 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数: 120個

(2) 3桁の整数: 60個

(3) 4桁の5の倍数: 24個