1000円札が4枚、500円硬貨が1枚、100円硬貨が3枚あるとき、これらの全部または一部を使ってちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。

1. 問題の内容

1000円札が4枚、500円硬貨が1枚、100円硬貨が3枚あるとき、これらの全部または一部を使ってちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのお金について、何枚使うかの場合の数を考えます。

- 1000円札は0枚から4枚まで使えるので、5通り。

- 500円硬貨は0枚か1枚使えるので、2通り。

- 100円硬貨は0枚から3枚まで使えるので、4通り。

これらを掛け合わせると、考えられる金額の組み合わせの総数が出ます。

$5 \times 2 \times 4 = 40$

しかし、この中には全てのお金を使わない場合（0円）が含まれています。また、異なる組み合わせで同じ金額になる場合もあります。ここでは、0円の場合を除き、重複を考慮します。

まず、0円の場合を除くと、

$40 - 1 = 39$ 通り

次に、重複を考慮します。

100円玉3枚で300円になり、500円玉1枚と100円玉2枚で700円になることを考慮すると、各金額の組み合わせは一意に決まると考えられます。

しかし、念のため、それぞれの金額の組み合わせを計算して、重複があるかどうかを確認する方が確実です。

1000円札の枚数: $a$ （0から4）

500円硬貨の枚数: $b$ （0か1）

100円硬貨の枚数: $c$ （0から3）

金額 = $1000a + 500b + 100c$

a=0, b=0, c=0 の場合を除き、すべての組み合わせで異なる金額になるか確認します。

aが異なれば金額は異なるので、aが同じ場合のみ考える。

aが同じ時、bが異なれば金額が異なる。

a,bが同じ時、cが異なれば金額が異なる。

したがって、すべての組み合わせで異なる金額になる。

3. 最終的な答え

39通り