赤と白のカードがそれぞれ8枚ずつあり、各カードには1から8までの異なる数字が書かれています。赤と白のカードを1枚ずつ引くとき、以下の(1)から(4)の場合の数を求めます。 (1) 数字の和が奇数になる場合 (2) 数字の和が偶数になる場合 (3) 数字の積が奇数になる場合 (4) 数字の積が偶数になる場合

## 数学の問題

1. 問題の内容

赤と白のカードがそれぞれ8枚ずつあり、各カードには1から8までの異なる数字が書かれています。赤と白のカードを1枚ずつ引くとき、以下の(1)から(4)の場合の数を求めます。

(1) 数字の和が奇数になる場合

(2) 数字の和が偶数になる場合

(3) 数字の積が奇数になる場合

(4) 数字の積が偶数になる場合

2. 解き方の手順

まず、1から8までの数字の中に、奇数は1, 3, 5, 7の4つ、偶数は2, 4, 6, 8の4つあります。

(1) 数字の和が奇数になる場合

和が奇数になるのは、(奇数) + (偶数) または (偶数) + (奇数)の場合です。

赤のカードが奇数で、白のカードが偶数の場合: $4 \times 4 = 16$ 通り

赤のカードが偶数で、白のカードが奇数の場合: $4 \times 4 = 16$ 通り

したがって、合計で $16 + 16 = 32$ 通り

(2) 数字の和が偶数になる場合

和が偶数になるのは、(奇数) + (奇数) または (偶数) + (偶数)の場合です。

赤のカードが奇数で、白のカードが奇数の場合: $4 \times 4 = 16$ 通り

赤のカードが偶数で、白のカードが偶数の場合: $4 \times 4 = 16$ 通り

したがって、合計で $16 + 16 = 32$ 通り

(3) 数字の積が奇数になる場合

積が奇数になるのは、(奇数) × (奇数) の場合のみです。

赤のカードが奇数で、白のカードが奇数の場合: $4 \times 4 = 16$ 通り

(4) 数字の積が偶数になる場合

積が偶数になるのは、(奇数) × (偶数)、(偶数) × (奇数)、(偶数) × (偶数) の場合です。

しかし、全体の場合の数から積が奇数になる場合を除いた方が簡単です。

全体の場合の数は $8 \times 8 = 64$ 通りです。

積が奇数になる場合は16通りなので、積が偶数になる場合は $64 - 16 = 48$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 32通り

(2) 32通り

(3) 16通り

(4) 48通り