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問題5について解答します。2桁の自然数について、以下の条件を満たすものの個数を求めます。 (1) 各位の数字の積が奇数であるものの個数 (2) 各位の数字の和が偶数であるものの個数

算数整数場合の数積和偶数奇数
2025/7/13

1. 問題の内容

問題5について解答します。2桁の自然数について、以下の条件を満たすものの個数を求めます。
(1) 各位の数字の積が奇数であるものの個数
(2) 各位の数字の和が偶数であるものの個数

2. 解き方の手順

(1) 各位の数字の積が奇数である場合、十の位と一の位の数字がどちらも奇数である必要があります。十の位は1, 3, 5, 7, 9の5通り、一の位も1, 3, 5, 7, 9の5通りです。したがって、各位の数字の積が奇数である2桁の自然数は 5×5=255 \times 5 = 25 個です。
(2) 各位の数字の和が偶数である場合、十の位と一の位の数字がどちらも偶数であるか、またはどちらも奇数である必要があります。
* どちらも偶数の場合：十の位は2, 4, 6, 8の4通り、一の位は0, 2, 4, 6, 8の5通りです。したがって、この場合は 4×5=204 \times 5 = 20 個です。
* どちらも奇数の場合：十の位は1, 3, 5, 7, 9の5通り、一の位も1, 3, 5, 7, 9の5通りです。したがって、この場合は 5×5=255 \times 5 = 25 個です。
したがって、各位の数字の和が偶数である2桁の自然数は 20+25=4520 + 25 = 45 個です。

3. 最終的な答え

(1) 25個
(2) 45個

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