三角形の3辺の長さがそれぞれ $a = \sqrt{13}$, $b=5$, $c=3\sqrt{2}$ であるとき、$\cos A$ の値と角 $A$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形の3辺の長さがそれぞれ $a = \sqrt{13}$, $b=5$, $c=3\sqrt{2}$ であるとき、$\cos A$ の値と角 $A$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて $\cos A$ の値を求めます。余弦定理は以下の式で表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式を $\cos A$ について解くと、以下のようになります。

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$a = \sqrt{13}$, $b=5$, $c=3\sqrt{2}$ なので、

$\cos A = \frac{5^2 + (3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot 5 \cdot 3\sqrt{2}} = \frac{25 + 18 - 13}{30\sqrt{2}} = \frac{30}{30\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$ であるので、 $A = 45^\circ$ (または $\frac{\pi}{4}$ ラジアン) となります。

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$A = 45^\circ$