花子さんは400円以内で、1個40円のあめと1個110円のガムを買う。あめとガムをそれぞれ少なくとも1個は買うとき、代金の合計は何通りになるか。

1. 問題の内容

花子さんは400円以内で、1個40円のあめと1個110円のガムを買う。あめとガムをそれぞれ少なくとも1個は買うとき、代金の合計は何通りになるか。

2. 解き方の手順

まず、あめとガムをそれぞれ1個ずつ買った場合の金額を計算する。

$40 + 110 = 150$ 円

次に、残りの金額が $400 - 150 = 250$ 円となる。

この250円で、あめまたはガムを追加で購入する場合を考える。

あめの個数を $x$ 個、ガムの個数を $y$ 個とすると、

$40x + 110y \le 250$ という不等式を満たす $x$ と $y$ の組み合わせを考える。ただし、$x, y \ge 0$ である。

$y = 0$ のとき、$40x \le 250$ なので、$x \le \frac{250}{40} = 6.25$。$x$ は整数なので、$x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ の7通り。

$y = 1$ のとき、$40x + 110 \le 250$ なので、$40x \le 140$。$x \le \frac{140}{40} = 3.5$。$x$ は整数なので、$x = 0, 1, 2, 3$ の4通り。

$y = 2$ のとき、$40x + 220 \le 250$ なので、$40x \le 30$。$x \le \frac{30}{40} = 0.75$。$x$ は整数なので、$x = 0$ の1通り。

$y \ge 3$ のとき、$110y \ge 330 > 250$ となり、条件を満たさない。

したがって、合計で $7 + 4 + 1 = 12$ 通り。

3. 最終的な答え

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