絶対値を含む式の値を求める問題です。具体的には以下の3つの式の値を計算します。 (1) $|2-6|$ (2) $|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}|$ (3) $|\sqrt{3} - 2|$

## 問題66

1. 問題の内容

絶対値を含む式の値を求める問題です。具体的には以下の3つの式の値を計算します。

(1) $|2-6|$

(2) $|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}|$

(3) $|\sqrt{3} - 2|$

2. 解き方の手順

(1) $|2-6|$

絶対値の中を計算します。$2-6 = -4$。絶対値を取ると$|-4| = 4$。

(2) $|\frac{1}{2} - \frac{1}{3}|$

絶対値の中を計算します。$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$。絶対値を取ると$|\frac{1}{6}| = \frac{1}{6}$。

(3) $|\sqrt{3} - 2|$

$\sqrt{3}$ は約1.732なので、$\sqrt{3} - 2$ は負の値です。絶対値を取るには、符号を反転させます。$|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) $\frac{1}{6}$

(3) $2 - \sqrt{3}$

## 問題67

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。具体的には以下の3つの循環小数を分数に変換します。

(1) $0.\dot{3}\dot{6}$

(2) $2.6\dot{4}\dot{5}$

(3) $0.3\dot{6}$

2. 解き方の手順

(1) $0.\dot{3}\dot{6}$

$x = 0.\dot{3}\dot{6}$とおくと、$100x = 36.\dot{3}\dot{6}$。

$100x - x = 36.\dot{3}\dot{6} - 0.\dot{3}\dot{6} = 36$より、

$99x = 36$。よって、$x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$。

(2) $2.6\dot{4}\dot{5}$

$x = 2.6\dot{4}\dot{5}$とおくと、$10x = 26.\dot{4}\dot{5}$。

$1000x = 2645.\dot{4}\dot{5}$。

$1000x - 10x = 2645.\dot{4}\dot{5} - 26.\dot{4}\dot{5} = 2619$より、

$990x = 2619$。よって、$x = \frac{2619}{990} = \frac{291}{110}$。

(3) $0.3\dot{6}$

$x = 0.3\dot{6}$とおくと、$10x = 3.\dot{6}$。

$100x = 36.\dot{6}$。

$100x - 10x = 36.\dot{6} - 3.\dot{6} = 33$より、

$90x = 33$。よって、$x = \frac{33}{90} = \frac{11}{30}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{11}$

(2) $\frac{291}{110}$

(3) $\frac{11}{30}$

## 問題68

1. 問題の内容

$a = 3$、$b = -5$のときの$|a-2| - |b+3|$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a = 3$、$b = -5$を代入します。

$|a-2| - |b+3| = |3-2| - |-5+3| = |1| - |-2| = 1 - 2 = -1$。

3. 最終的な答え

-1

## 問題69

1. 問題の内容

数直線上の2点間の距離を求める問題です。具体的には以下の2つの場合について距離を計算します。

(1) A(3), B(7)

(2) A(-2), B(-5)

2. 解き方の手順

(1) A(3), B(7)

距離ABは、$|7-3| = |4| = 4$。

(2) A(-2), B(-5)

距離ABは、$|-5 - (-2)| = |-5 + 2| = |-3| = 3$。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 3