## 問題の内容

## 問題の内容

この問題は、以下の2つのパートに分かれています。

(1) 次の分数を小数に直し、循環小数の表し方で書け。

(ア) $\frac{22}{9}$

(イ) $\frac{1}{12}$

(ウ) $\frac{8}{7}$

(2) 次の循環小数を分数で表せ。

(ア) $0.\dot{7}$

(イ) $0.2\dot{4}\dot{6}$

(ウ) $0.07\dot{2}\dot{9}$

## 解き方の手順

**(1) 分数を小数に直す**

分数を小数に直すには、分子を分母で割ります。循環小数は、繰り返される数字の上にドットをつけて表します。

(ア) $\frac{22}{9}$:

$22 \div 9 = 2.444...$

これは $2.\dot{4}$ と表せます。

(イ) $\frac{1}{12}$:

$1 \div 12 = 0.08333...$

これは $0.08\dot{3}$ と表せます。

(ウ) $\frac{8}{7}$:

$8 \div 7 = 1.142857142857...$

これは $1.\dot{142857}$ と表せます。

**(2) 循環小数を分数に直す**

循環小数を分数に直すには、以下の手順に従います。

(ア) $0.\dot{7}$:

$x = 0.\dot{7}$ と置きます。

$10x = 7.\dot{7}$

$10x - x = 7.\dot{7} - 0.\dot{7}$

$9x = 7$

$x = \frac{7}{9}$

(イ) $0.2\dot{4}\dot{6}$:

$x = 0.2\dot{4}\dot{6}$ と置きます。

$10x = 2.\dot{4}\dot{6}$

$1000x = 246.\dot{4}\dot{6}$

$1000x - 10x = 246.\dot{4}\dot{6} - 2.\dot{4}\dot{6}$

$990x = 244$

$x = \frac{244}{990} = \frac{122}{495}$

(ウ) $0.07\dot{2}\dot{9}$:

$x = 0.07\dot{2}\dot{9}$ と置きます。

$100x = 7.\dot{2}\dot{9}$

$10000x = 729.\dot{2}\dot{9}$

$10000x - 100x = 729.\dot{2}\dot{9} - 7.\dot{2}\dot{9}$

$9900x = 722$

$x = \frac{722}{9900} = \frac{361}{4950}$

## 最終的な答え

(1)

(ア) $2.\dot{4}$

(イ) $0.08\dot{3}$

(ウ) $1.\dot{142857}$

(2)

(ア) $\frac{7}{9}$

(イ) $\frac{122}{495}$

(ウ) $\frac{361}{4950}$