与えられた数式 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

分子を展開します。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3 - \sqrt{6}$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{3 - \sqrt{6}}{1} = 3 - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$3 - \sqrt{6}$