問題は、与えられた集合Aと集合Bに対して、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。問題文には4つの小問があります。ここでは、(1)と(3)を解きます。 (1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$、 $B = \{0, 1, 2, 3\}$ (3) $A = \{x | x \text{ は16の正の約数} \}$、 $B = \{x | x \text{ は24の正の約数} \}$

## 問題の解答

1. 問題の内容

問題は、与えられた集合Aと集合Bに対して、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。問題文には4つの小問があります。ここでは、(1)と(3)を解きます。

(1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$、 $B = \{0, 1, 2, 3\}$

(3) $A = \{x | x \text{ は16の正の約数} \}$、 $B = \{x | x \text{ は24の正の約数} \}$

2. 解き方の手順

(1)

* 共通部分 $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 3\}$

* 和集合 $A \cup B$ は、集合Aと集合Bの少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(3)

* まず、集合Aと集合Bの要素を具体的に列挙します。

16の正の約数は 1, 2, 4, 8, 16 なので、$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

24の正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 なので、$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

* 共通部分 $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

* 和集合 $A \cup B$ は、集合Aと集合Bの少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

3. 最終的な答え

(1)

* $A \cap B = \{1, 3\}$

* $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(3)

* $A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

* $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$