5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つの数字を選び、並べて3桁の整数を作ります。 (1) 5の倍数、(2) 偶数、(3) 奇数はそれぞれ何個作れるか。

1. 問題の内容

5つの数字1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3つの数字を選び、並べて3桁の整数を作ります。

(1) 5の倍数、(2) 偶数、(3) 奇数はそれぞれ何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が5である必要があります。

一の位を5と固定すると、残りの百の位と十の位は、残りの4つの数字（1, 2, 3, 4）から2つを選んで並べる順列になります。

したがって、5の倍数の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

(2) 偶数

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が2または4である必要があります。

(i) 一の位が2のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字（1, 3, 4, 5）から2つを選んで並べる順列になります。この場合の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

(ii) 一の位が4のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字（1, 2, 3, 5）から2つを選んで並べる順列になります。この場合の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

したがって、偶数の個数は $12 + 12 = 24$個です。

(3) 奇数

3桁の整数が奇数になるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかである必要があります。

(i) 一の位が1のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字（2, 3, 4, 5）から2つを選んで並べる順列になります。この場合の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

(ii) 一の位が3のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字（1, 2, 4, 5）から2つを選んで並べる順列になります。この場合の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

(iii) 一の位が5のとき、百の位と十の位は残りの4つの数字（1, 2, 3, 4）から2つを選んで並べる順列になります。この場合の個数は $4P2 = 4 \times 3 = 12$個です。

したがって、奇数の個数は $12 + 12 + 12 = 36$個です。

3. 最終的な答え

(1) 5の倍数：12個

(2) 偶数：24個

(3) 奇数：36個