与えられた数の平方根を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の7つの計算を行います。 (3) $3\sqrt{48}$ (4) $2\sqrt{72}$ (5) $\sqrt{80}$ (6) $\sqrt{98}$ (7) $\sqrt{150}$

1. 問題の内容

与えられた数の平方根を $a\sqrt{b}$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の7つの計算を行います。

(3) $3\sqrt{48}$

(4) $2\sqrt{72}$

(5) $\sqrt{80}$

(6) $\sqrt{98}$

(7) $\sqrt{150}$

2. 解き方の手順

各平方根の中身を素因数分解し、平方数の積の形にします。そして、平方数の平方根をルートの外に出すことで、$a\sqrt{b}$ の形に変形します。

(3) $3\sqrt{48}$

$48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$ なので、

$3\sqrt{48} = 3\sqrt{4^2 \times 3} = 3 \times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

(4) $2\sqrt{72}$

$72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2$ なので、

$2\sqrt{72} = 2\sqrt{6^2 \times 2} = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{80}$

$80 = 16 \times 5 = 4^2 \times 5$ なので、

$\sqrt{80} = \sqrt{4^2 \times 5} = 4\sqrt{5}$

(6) $\sqrt{98}$

$98 = 49 \times 2 = 7^2 \times 2$ なので、

$\sqrt{98} = \sqrt{7^2 \times 2} = 7\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{150}$

$150 = 25 \times 6 = 5^2 \times 6$ なので、

$\sqrt{150} = \sqrt{5^2 \times 6} = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(3) $12\sqrt{3}$

(4) $12\sqrt{2}$

(5) $4\sqrt{5}$

(6) $7\sqrt{2}$

(7) $5\sqrt{6}$