与えられた数式の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (3) $3\sqrt{48}$ (4) $2\sqrt{72}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(3) $3\sqrt{48}$

(4) $2\sqrt{72}$

2. 解き方の手順

(3) $3\sqrt{48}$ の計算

$\sqrt{48}$ を簡略化します。48の素因数分解は $48 = 2^4 \times 3$ です。

したがって、

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3} = 2^2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$3\sqrt{48} = 3 \times 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

(4) $2\sqrt{72}$ の計算

$\sqrt{72}$ を簡略化します。72の素因数分解は $72 = 2^3 \times 3^2$ です。

したがって、

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$2\sqrt{72} = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(3) $12\sqrt{3}$

(4) $12\sqrt{2}$