与えられた問題は、数列 $k^2$ の $k=1$ から $k=15$ までの総和を求める問題です。数式で表すと次のようになります。 $\sum_{k=1}^{15} k^2$

1. 問題の内容

与えられた問題は、数列 $k^2$ の $k=1$ から $k=15$ までの総和を求める問題です。数式で表すと次のようになります。

$\sum_{k=1}^{15} k^2$

2. 解き方の手順

$n$ までの平方数の和の公式を利用します。平方数の和の公式は次の通りです。

$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

この公式に $n=15$ を代入します。

$\sum_{k=1}^{15} k^2 = \frac{15(15+1)(2(15)+1)}{6}$

$\sum_{k=1}^{15} k^2 = \frac{15(16)(31)}{6}$

$\sum_{k=1}^{15} k^2 = \frac{15 \times 16 \times 31}{6}$

$\sum_{k=1}^{15} k^2 = \frac{7440}{6}$

$\sum_{k=1}^{15} k^2 = 1240$

3. 最終的な答え

1240