画像に記載されている数学の問題を解きます。具体的には、以下の2つの問題に答えます。 * **問題6**: 集合$A$と$B$が与えられたとき、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題を4つ解きます。 * **問題7**: 集合$A$, $B$, $C$が与えられたとき、共通部分$A \cap B \cap C$と和集合$A \cup B \cup C$を求める問題をそれぞれ1つずつ解きます。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

画像に記載されている数学の問題を解きます。具体的には、以下の2つの問題に答えます。

* **問題6**: 集合$A$と$B$が与えられたとき、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題を4つ解きます。

* **問題7**: 集合$A$, $B$, $C$が与えられたとき、共通部分$A \cap B \cap C$と和集合$A \cup B \cup C$を求める問題をそれぞれ1つずつ解きます。

2. 解き方の手順

**問題6**

(1) $A = \{1, 3, 5, 7\}$、$B = \{0, 1, 2, 3\}$

* $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。$A \cap B = \{1, 3\}$

* $A \cup B$ は、$A$または$B$に含まれる要素の集合です。$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A = \{2, 3, 5, 8\}$、$B = \{1, 4, 6\}$

* $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。$A \cap B = \{\}$ (空集合)

* $A \cup B$ は、$A$または$B$に含まれる要素の集合です。$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $A = \{n | n \text{ は18の正の約数}\}$、$B = \{n | n \text{ は27の正の約数}\}$

* 18の正の約数は1, 2, 3, 6, 9, 18なので、$A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$

* 27の正の約数は1, 3, 9, 27なので、$B = \{1, 3, 9, 27\}$

* $A \cap B = \{1, 3, 9\}$

* $A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27\}$

(4) $A = \{2n + 1 | 0 \le n \le 6, n \text{ は整数}\}$、$B = \{3n + 1 | 0 \le n \le 4, n \text{ は整数}\}$

* $0 \le n \le 6$の範囲の整数$n$に対して$2n+1$を計算すると、$A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\}$

* $0 \le n \le 4$の範囲の整数$n$に対して$3n+1$を計算すると、$B = \{1, 4, 7, 10, 13\}$

* $A \cap B = \{1, 7, 13\}$

* $A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$

**問題7**

$A = \{n | n \text{ は16の正の約数}\}$、$B = \{n | n \text{ は24の正の約数}\}$、$C = \{n | n \text{ は8以下の自然数}\}$

* 16の正の約数は1, 2, 4, 8, 16なので、$A = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

* 24の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24なので、$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

* 8以下の自然数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8なので、$C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(1) $A \cap B \cap C$

* $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

* $(A \cap B) \cap C$ は、$A \cap B$ と $C$の両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B \cap C = \{1, 2, 4, 8\}$

(2) $A \cup B \cup C$

* $A \cup B$ は、$A$または$B$に含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24\}$

* $(A \cup B) \cup C$ は、$A \cup B$ または $C$に含まれる要素の集合なので、$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 24\}$

3. 最終的な答え

**問題6**

(1) $A \cap B = \{1, 3\}$、$A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 7\}$

(2) $A \cap B = \{\}$、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $A \cap B = \{1, 3, 9\}$、$A \cup B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18, 27\}$

(4) $A \cap B = \{1, 7, 13\}$、$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$

**問題7**

(1) $A \cap B \cap C = \{1, 2, 4, 8\}$

(2) $A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 24\}$