$\sum_{k=1}^{5} k(k+1)$ を計算し、数列の各項を列挙した和の形で表す問題です。具体的には、与えられた式が $2 + \text{ソ} + 12 + 20 + \text{タチ}$ と表されるとき、$\text{ソ}$ と $\text{タチ}$ に入る数字を求める必要があります。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{5} k(k+1)$ を計算し、数列の各項を列挙した和の形で表す問題です。具体的には、与えられた式が $2 + \text{ソ} + 12 + 20 + \text{タチ}$ と表されるとき、$\text{ソ}$ と $\text{タチ}$ に入る数字を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{5} k(k+1)$ を展開します。

$\sum_{k=1}^{5} k(k+1) = \sum_{k=1}^{5} (k^2 + k)$

各項を計算します。

$k=1$ のとき、$1(1+1) = 1 \cdot 2 = 2$

$k=2$ のとき、$2(2+1) = 2 \cdot 3 = 6$

$k=3$ のとき、$3(3+1) = 3 \cdot 4 = 12$

$k=4$ のとき、$4(4+1) = 4 \cdot 5 = 20$

$k=5$ のとき、$5(5+1) = 5 \cdot 6 = 30$

したがって、

$\sum_{k=1}^{5} k(k+1) = 2 + 6 + 12 + 20 + 30$

与えられた式と比較すると、

$2 + \text{ソ} + 12 + 20 + \text{タチ} = 2 + 6 + 12 + 20 + 30$

$\text{ソ} = 6$ であり、$\text{タチ} = 30$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

ソ = 6

タチ = 30