色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法の数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、2個、3個、3個のグループに分ける方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $\binom{8}{2}$ で表されます。

次に、残りの6個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $\binom{6}{3}$ で表されます。

最後に、残りの3個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $\binom{3}{3}$ で表されます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせます。しかし、3個の玉のグループが2つあるため、それらの順序を考慮する必要があります。つまり、2つのグループは区別できないため、2! で割る必要があります。

したがって、計算式は次のようになります。

$\frac{\binom{8}{2} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{2!} = \frac{\frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!}}{2!}$

$= \frac{\frac{8 \times 7}{2 \times 1} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \times 1}{2}$

$= \frac{28 \times 20 \times 1}{2}$

$= \frac{560}{2}$

$= 280$

3. 最終的な答え

280通り