色の異なる10個の玉を2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を2個、2個、6個のグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは$_{10}C_2$で計算できます。

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは$_{8}C_2$で計算できます。

最後に、残りの6個の玉から6個を選ぶ組み合わせの数を求めます。これは$_{6}C_6$で計算できます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせると、$_{10}C_2 \times _{8}C_2 \times _{6}C_6$となります。

しかし、2個の玉を選ぶグループが2つあるため、これらのグループの並び順は区別しません。つまり、2!で割る必要があります。

したがって、計算式は以下のようになります。

$\frac{_{10}C_2 \times _{8}C_2 \times _{6}C_6}{2!}$

ここで、各組み合わせを計算します。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_6 = \frac{6!}{6!0!} = 1$

したがって、

$\frac{45 \times 28 \times 1}{2} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り