11人を3人、4人、4人のグループに分け、区別しない3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11人を3人、4人、4人のグループに分け、区別しない3台のタクシーに乗せる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

最後に、残った4人は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは1通りです。

ただし、4人のグループが2つあるので、これらのグループの並び順は区別しません。つまり、同じグループ分けを2回数えてしまうので、最後に2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{{}_{11}C_3 \times {}_8C_4}{2!}$

それぞれの組み合わせの数を計算します。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

$_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

したがって、

$\frac{165 \times 70}{2} = 165 \times 35 = 5775$

3. 最終的な答え

5775 通り