袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。この袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、その玉を戻さずに、さらにもう1つ玉を取り出す。このとき、2つとも赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。この袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、その玉を戻さずに、さらにもう1つ玉を取り出す。このとき、2つとも赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の玉が赤玉である確率を計算する。次に、1つ目の玉が赤玉だった場合に、2つ目の玉が赤玉である確率を計算する。最後に、これらの確率を掛け合わせることで、2つとも赤玉である確率を求める。

* 1つ目の玉が赤玉である確率:

袋の中には合計 $3 + 6 = 9$ 個の玉があり、そのうち赤玉は6個なので、1つ目の玉が赤玉である確率は $\frac{6}{9}$。

* 1つ目の玉が赤玉だったとき、2つ目の玉が赤玉である確率:

1つ目の玉が赤玉だったので、袋の中には赤玉が5個、白玉が3個、合計8個の玉が残っている。したがって、2つ目の玉が赤玉である確率は $\frac{5}{8}$。

* 2つとも赤玉である確率:

2つとも赤玉である確率は、上記の確率を掛け合わせて計算する。

$\frac{6}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$