ある音楽教室の生徒100人のうち、春の発表会に参加した人は55人、秋の発表会に参加した人は45人である。春と秋の両方の発表会に参加した人数を求めたい。ア：秋だけ参加した人は35人だった。イ：春と秋のどちらも参加しなかった人は10人だった。アまたはイの情報を用いて、両方参加した人数を求めることが可能かどうかを判断する。

1. 問題の内容

ある音楽教室の生徒100人のうち、春の発表会に参加した人は55人、秋の発表会に参加した人は45人である。春と秋の両方の発表会に参加した人数を求めたい。ア：秋だけ参加した人は35人だった。イ：春と秋のどちらも参加しなかった人は10人だった。アまたはイの情報を用いて、両方参加した人数を求めることが可能かどうかを判断する。

2. 解き方の手順

* **アの情報のみで考える：**

* 秋の発表会参加者は45人。秋だけ参加した人が35人なので、春と秋の両方に参加した人は $45 - 35 = 10$ 人。アの情報だけで、両方参加した人数が求まる。

* **イの情報のみで考える：**

* 生徒全体の人数は100人。春と秋のどちらも参加しなかった人は10人なので、少なくとも春か秋のどちらかに参加した人は $100 - 10 = 90$ 人。

* 春の参加者は55人、秋の参加者は45人なので、単純に足すと $55 + 45 = 100$ 人になる。しかし、少なくともどちらかに参加した人数は90人なので、重複して数えられている人数（つまり、両方参加した人数）が存在する。

* 両方参加した人数を$x$とおくと、$55 + 45 - x = 90$。これを解くと、$x = 100 - 90 = 10$ 人。イの情報だけでも、両方参加した人数が求まる。

3. 最終的な答え

アだけでも、イだけでも分かるので、答えはD。