問題は以下の通りです。 4. (1) 3点A(4, 1), B(-2, 5), C(-2, -2)を頂点とする三角形の面積を求めよ。 4. (2) 3点A(-4, -2), B(3, -3), C(1, 5)を頂点とする三角形の面積を求めよ。 5. (1) 毎分55mの速さで$x$分間歩くと、$y$m進む。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。 5. (2) 正方形の1辺の長さが$x$cmのとき、面積は$y$cm$^2$である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。 5. (3) 1mが120円のリボンを$x$m買う時の代金は$y$円である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。 5. (4) 50gの箱に1個180gのボールを$x$個詰めたときの全体の重さは$y$gである。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。 5. (5) 底辺が$x$cm,高さが$y$cmの三角形の面積は15cm$^2$である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。 5. (6) 周の長さが20cmの長方形の縦の長さを$x$cm,横の長さを$y$cmとする。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

4. (1) 3点A(4, 1), B(-2, 5), C(-2, -2)を頂点とする三角形の面積を求めよ。

4. (2) 3点A(-4, -2), B(3, -3), C(1, 5)を頂点とする三角形の面積を求めよ。

5. (1) 毎分55mの速さで$x$分間歩くと、$y$m進む。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

5. (2) 正方形の1辺の長さが$x$cmのとき、面積は$y$cm$^2$である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

5. (3) 1mが120円のリボンを$x$m買う時の代金は$y$円である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

5. (4) 50gの箱に1個180gのボールを$x$個詰めたときの全体の重さは$y$gである。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

5. (5) 底辺が$x$cm,高さが$y$cmの三角形の面積は15cm$^2$である。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

5. (6) 周の長さが20cmの長方形の縦の長さを$x$cm,横の長さを$y$cmとする。$x$と$y$の関係式を書き、比例、反比例、どちらでもないかを判断する。

2. 解き方の手順

4. (1)

点Bと点Cのx座標が同じなので、線分BCを底辺と見なすと、BCの長さは $5 - (-2) = 7$ となります。

三角形の高さは、点Aのx座標から点B（またはC）のx座標を引いたものになるので、 $4 - (-2) = 6$ となります。

したがって、三角形の面積は $7 \times 6 \div 2 = 21$ となります。

4. (2)

この三角形の面積は、座標を利用して求めることができます。三角形の頂点の座標を$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$とすると、面積Sは次の式で計算できます。

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

ここに、A(-4, -2), B(3, -3), C(1, 5)を代入すると、

$S = \frac{1}{2} |(-4)(-3 - 5) + (3)(5 - (-2)) + (1)(-2 - (-3))| = \frac{1}{2} |(-4)(-8) + (3)(7) + (1)(1)| = \frac{1}{2} |32 + 21 + 1| = \frac{1}{2} |54| = 27$

5. (1)

距離 = 速さ × 時間 なので、$y = 55x$ となります。$y$は$x$に比例します。

5. (2)

正方形の面積は、$y = x^2$ となります。$y$は$x$に比例も反比例もしません。

5. (3)

代金 = 単価 × 個数 なので、$y = 120x$ となります。$y$は$x$に比例します。

5. (4)

全体の重さは、$y = 50 + 180x$ となります。$y$は$x$に比例も反比例もしません。

5. (5)

三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times 底辺 \times 高さ$ なので、$15 = \frac{1}{2}xy$。したがって、$xy = 30$ より、$y = \frac{30}{x}$ となります。$y$は$x$に反比例します。

5. (6)

長方形の周の長さは、$2(x + y)$なので、$2(x + y) = 20$。したがって、$x + y = 10$ より、$y = 10 - x$ となります。$y$は$x$に比例も反比例もしません。

3. 最終的な答え

4. (1) 21 cm$^2$

5. (2) 27 cm$^2$

6. (1) $y = 55x$, ○

7. (2) $y = x^2$, ×

8. (3) $y = 120x$, ○

9. (4) $y = 50 + 180x$, ×

1

0. (5) $y = \frac{30}{x}$, △

1

1. (6) $y = 10 - x$, ×