与えられた度数分布表から、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた度数分布表から、平均値、分散、標準偏差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、表を完成させます。

* 相対度数：各階級の度数を合計度数で割ります。

* 50kg: $2/20 = 0.1$

* 55kg: $4/20 = 0.2$

* 60kg: $6/20 = 0.3$

* 65kg: $6/20 = 0.3$

* 70kg: $2/20 = 0.1$

* 階級値 x 相対度数：各階級値に相対度数を掛けます。

* 50kg: $50 \times 0.1 = 5$

* 55kg: $55 \times 0.2 = 11$

* 60kg: $60 \times 0.3 = 18$

* 65kg: $65 \times 0.3 = 19.5$

* 70kg: $70 \times 0.1 = 7$

* 平均値：階級値 x 相対度数の合計を求めます。

$平均値 = 5 + 11 + 18 + 19.5 + 7 = 60.5$

* 偏差：各階級値から平均値を引きます。

* 50kg: $50 - 60.5 = -10.5$

* 55kg: $55 - 60.5 = -5.5$

* 60kg: $60 - 60.5 = -0.5$

* 65kg: $65 - 60.5 = 4.5$

* 70kg: $70 - 60.5 = 9.5$

* (偏差)^2：偏差の二乗を計算します。

* 50kg: $(-10.5)^2 = 110.25$

* 55kg: $(-5.5)^2 = 30.25$

* 60kg: $(-0.5)^2 = 0.25$

* 65kg: $(4.5)^2 = 20.25$

* 70kg: $(9.5)^2 = 90.25$

* (偏差)^2 x 相対度数：(偏差)^2に相対度数を掛けます。

* 50kg: $110.25 \times 0.1 = 11.025$

* 55kg: $30.25 \times 0.2 = 6.05$

* 60kg: $0.25 \times 0.3 = 0.075$

* 65kg: $20.25 \times 0.3 = 6.075$

* 70kg: $90.25 \times 0.1 = 9.025$

* 分散：(偏差)^2 x 相対度数の合計を求めます。

$分散 = 11.025 + 6.05 + 0.075 + 6.075 + 9.025 = 32.25$

* 標準偏差：分散の平方根を求めます。

$標準偏差 = \sqrt{32.25} \approx 5.6789$

3. 最終的な答え

平均値 = 60.5

分散 = 32.25

標準偏差 = 5.7